四分位数(定义、位置、数值)
发布时间:2018-08-15 09:52:04   来源:北京共创互动科技有限公司    浏览:

第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range, IQR)。


示例:确定四分位数的位置:

  Q1的位置=(n+1)/4

  Q2的位置=(n+1)/2 

  Q3的位置=3(n+1)/4

  n表示项数


  实例1

  数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36

  由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

  一共11项


  Q1 的位置=(11+1)/4=3 Q2 的位置=(11+1)/2=6 Q3的位置=3(11+1)/4=9

  Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43


  实例2

  数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

  一共6项


  Q1 的位置=(6+1)/4=1.75 Q2 的位置=(6+1)/2=3.5 Q3的位置=3(6+1)/4=5.25

  Q1 = 7+(15-7)×(1.75-1)=13,

  Q2 = 36+(39-36)×(3.5-3)=37.5,

  Q3 = 40+(41-40)×(5.25-5)=40.25


  不论Q1,Q2,Q3的变异量数数值为何,均视为一个分界点,以此将总数分成四个相等部份,可以通过Q1,Q3比较,分析其数据变量的趋势。


   四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是 由一组数据5 个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形,这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征,而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值,即数据的最 大值、最小值、中位数和两个四分位数。即:箱线图和四分位数。

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